집합?

데이터는 여러 가지 방법에 의해서 수집될 수 있습니다. 이렇게 수집한 데이터를 활용하기 위해서는, 데이터의 개념과 데이터가 어떻게 구성되어 있는지를 명확하게 제시해야 합니다. 이러한 목적으로 우리는 집합을 사용합니다. 데이터는 집합으로 표현할 수 있습니다.

이러한 개념을 기초에 두고, 집합에 대한 개념과 사용법에 대해 알아볼 것입니다.

집합은 객체들의 잘 정의된 모음

여기서 “잘 정의된”이라고 했는데, 이 말은 명확히 명시되어있음을 뜻합니다. 집합을 구성하는 개체는 무엇이든 될 수 있고, 이를 요소라고 합니다. (숫자, 개인뿐만 아니라 집합도 집합을 구성하는 요소가 될 수 있습니다.)

집합의 표현

집합 “{ }”를 이용해 표현할 수 있습니다. 집합의 용법은 크게 두 가지로 나뉘는데

• 괄호 안에 바로 요소 넣기 - {1, 2, 3, 4}등
• 괄호 안에 요소를 설명하는 말 넣기 - { x is a natural number l 1 < x < 4}등

이렇게 집합은 우리가 관심있어하는 데이터에 대해서만 다룰 수 있습니다. 또한 각 요소들은 어떠한 유사성을 가질 필요는 없습니다. 주어진 집합을 이해하기 위해서는, 요소에 대해 이해하는 것이 중요합니다.

요소가 없는 집합이 있을 수 있나요? : 가능합니다. null set이라고 부르며, ∅로 표현합니다. 혹은 { }로 표현할 수 있습니다.

아까도 언급했듯, 집합의 요소는 무엇이든 될 수 있는데요, 집합이나 함수마저도 집합을 구성할 수 있습니다.

예제)

1. A = [{1}, {2}, {1,2}, {3,4}]. A의 요소와, 요소의 개수를 설명하세요. A는 집합 4 개를 요소로 가지고 있습니다. {1},{2},{1,2},{3,4}. 기호에 유의해야 합니다.
2. A는 {a,b,c}를 {1,2}에 매핑한 함수입니다. A의 요소와, 요소의 개수를 설명하세요. a, b, c는 각각 1,2 두가지를 선택할 수 있으므로 요소의 개수는 2x2x2 = 8입니다.
3. 어떤 사람이 동선을 3번 던지는 실험을 했을 때, 가능한 결과의 집합을 구성하세요. 앞면을 H, 뒷면을 T라고 했을 때, [{TTT},{TTH},{THH},{THT},{HTT},{HTH},{HHT},{HHH}] 이렇게 8개의 요소를 가진 집합을 만들 수 있습니다.

만약 x가 집합 A의 요소라면, x ∈ A 로 표현합니다. 다음 포스팅에서는 집합을 그대로 다루는데, 집합의 연산을 위주로 내용이 진행될 것입니다.