측정값을 분석하는 방법

2주차에서는 측정값을 수치적으로, 혹은 시각적으로 표현하는 방법에 대해서 학습합니다. 데이터들은 수치적인 방법과 시각적인 방법으로 표현이 가능한데요, 데이터와 마찬가지로 측정된 값들 역시 이러한 방법으로 표현이 가능합니다.

Sample vs. Population

표본(Sample)과 모수(Population)에는 어떤 차이가 있을까요?

모수(Population) : 특정 값으로 만들 수 있는 모든 가능한 측정값입니다. (무한함) 표본(Sample) : 모집단에서 선택한 데이터의 부분 집합입니다.

Range & Median

다음과 같은 데이터 셋이 있다고 가정해봅시다.

이번엔 Table 2.1을 정렬한 Table 2.2가 있다고 가정해봅시다.

이러한 값들을 수치적으로 계산할 수 있습니다.

데이터셋에서 계산된 값들은 데이터의 정밀도나 정확도를 결정하는 데 사용됩니다.

수치적으로 데이터를 분석하는 방법은 크게 세 가지로 나눌 수 있습니다.

이러한 세 가지를 통계학 이라고 부르며, 통계는 샘플 데이터로 계산된 수치적 분석 입니다.

Measures of central tendency

통계적인 값은 데이터 분포의 중심에 밀집하는 경향이 있습니다. (중심극한정리)

Arithmetic mean (산술평균) : 우리가 자주 사용하는 평균값입니다. 데이터의 값을 모두 더하고 데이터의 수로 나눕니다.
Median (중간값) : 정렬된 데이터 셋의 중간에 위치한 값을 의미합니다. (만약 데이터의 수가 짝수라면, 중간에 근사한 두 값들의 산술 평균을 구합니다.)
Mode (최빈값) : 가장 자주 나타나는 값을 의미합니다. 성적에서 이러한 경향을 보인다고 합니다.

True values (참값) : μ - 이론적으로 확실한 값
Error (오차) : ε = y - μ - 측정값과 참값의 차이. 참값을 알아야 오차를 알 수 있습니다.
Most Probable Value (최확값) : Ȳ - 측정된 값 중에서 가장 확률이 높다고 생각되는 값. 산술 평균 등이 있습니다.
Residual (잔차) : v = Ȳ - y - 최확값과 측정된 값의 차이
Degrees of Freedom (자유도) - 미지의 값을 결정하기 위해 측정된 횟수. 우리는 보통 n-1로서 자유도를 자주 볼 수 있었는데, 그 이유는 표본 표준편차에서는 ‘평균’이 절대적으로 정해져 있기 때문에 이 값을 뺀 나머지 n-1개가 계산으로부터 자유롭기 때문입니다.
Variance (분산) - 데이터 셋의 정밀도를 평가할 수 있는 수치. 이때 모분산과 표본분산은 계산 과정이 다릅니다.

요약과 함께, 각 값을 구하는 수식은 다음과 같습니다.

Standard Error/Deviation 에는 +-기호가 붙어있다는 점에 유의합니다.

또한, 이 값을 MATLAB을 통해 구할 수 있는 수식은 다음과 같습니다.

std()의 경우 함수의 flag를 통해 자유도를 구분할 수 있음에 유의합니다.

히스토그램을 이용하면, 다양한 항목을 분석해볼 수 있습니다.

데이터가 중앙 값에 대해 대칭인지 여부 (symmetric)
측정값의 범위 또는 분포 (range)
측정값의 발생 빈도 (frequency)
히스토그램의 가파른 정도 : 정밀도와 연관이 있습니다. 히스토그램이 뾰족할 수록 정밀도가 높다고 분석할 수 있습니다. (steepness)

히스토그램을 MATLAB에서 구현하는 방법과 함수에 대한 옵션은 다음과 같습니다.

hist()함수를 이용하면 (histogram()이 권장되긴 합니다.) 히스토그램 막대의 개수를 지정할 수도 있고, 히스토그램의 각 막대에 대한 counts와 centers도 받아올 수 있습니다.

또한 Bar를 이용해서 히스토그램을 구현하는 것도 가능한데, 이때는 막대와 막대 사이의 간격이 벌어지게 됩니다. (두 개 함수에 유의미한 차이는 없습니다.)