난이도

Gold 4

문제

명우는 홍준이와 함께 팰린드롬 놀이를 해보려고 한다.

먼저, 홍준이는 자연수 N개를 칠판에 적는다. 그 다음, 명우에게 질문을 총 M번 한다.

각 질문은 두 정수 S와 E(1 ≤ S ≤ E ≤ N)로 나타낼 수 있으며, S번째 수부터 E번째 까지 수가 팰린드롬을 이루는지를 물어보며, 명우는 각 질문에 대해 팰린드롬이다 또는 아니다를 말해야 한다.

예를 들어, 홍준이가 칠판에 적은 수가 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1라고 하자.

S = 1, E = 3인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다. S = 2, E = 5인 경우 2, 1, 3, 1은 팰린드롬이 아니다. S = 3, E = 3인 경우 1은 팰린드롬이다. S = 5, E = 7인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다. 자연수 N개와 질문 M개가 모두 주어졌을 때, 명우의 대답을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N (1 ≤ N ≤ 2,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 홍준이가 칠판에 적은 수 N개가 순서대로 주어진다. 칠판에 적은 수는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

셋째 줄에는 홍준이가 한 질문의 개수 M (1 ≤ M ≤ 1,000,000)이 주어진다.

넷째 줄부터 M개의 줄에는 홍준이가 명우에게 한 질문 S와 E가 한 줄에 하나씩 주어진다.

출력

총 M개의 줄에 걸쳐 홍준이의 질문에 대한 명우의 답을 입력으로 주어진 순서에 따라서 출력한다. 팰린드롬인 경우에는 1, 아닌 경우에는 0을 출력한다.

예제 입력

7
1 2 1 3 1 2 1
4
1 3
2 5
3 3
5 7

예제 출력

1
0
1
1

해설 및 후기

팰린드롬이라는 제목을 보자마자 dp가 떠올랐다. dp가 연상된 것이 아니라, 그 동안의 경험 때문이었을 것으로 생각된다. 아무튼 dp로 팰린드롬을 해결하는 많은 문제들이 그렇듯이, top-down으로 순회하며 맨 앞자리와 뒷자리를 비교 후, 다르면 바로 팰린드롬이 아님을 알 수 있고 같다면 그 가운데 문자열이 팰린드롬인지를 확인한다.

결국 재귀 문제 풀이이지만, memo변수를 통해 이를 메모이제이션함으로서 시간 단축을 효율적으로 할 수 있었다.

제출 코드

import sys
n = int(sys.stdin.readline().rstrip())
l = list(map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split()))
m = int(sys.stdin.readline().rstrip())
memo = [[-1 for _ in range(n)] for _ in range(n)]
def find(start, end):
    if(memo[start][end] != -1):
        return memo[start][end]
    if(end == start): #1글자
        memo[start][end] = 1
        return memo[start][end]
    if(end-start == 1): #2글자
        if(l[start] == l[end]):
            memo[start][end] = 1
        else:
            memo[start][end] = 0
        return memo[start][end]
    else:
        if(l[start] == l[end]):
            memo[start][end] = find(start+1, end-1)
        else:
            memo[start][end] = 0
        return memo[start][end]

for i in range(m):
    a, b = map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split())
    print(find(a-1,b-1))