난이도

Gold 2

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

예제 입력

6
10 20 10 30 20 50

예제 출력

4

해설 및 후기

이 문제는 DP로 구현하면 쉬울 것 같아서 덤벼들었는데 엄청 어려운 문제였다. 이분 탐색을 활용한 ‘가장 긴 증가하는 부분 수열’형태의 문제를 O(NlogN)으로 풀 수 있는 방법을 알고 있어야 했다. 찾아낸 방법은 다음과 같다. 이게 되나 싶은데 된다.

예제와 같이 10, 20, 10, 30, 20, 50이 있을 때, 우선 정답 리스트를 만들고, 그 리스트의 끝보다 크다면 무조건 추가한다.

[10], [10, 20]과 같이 늘어날 것이다. 다음으로 리스트의 끝보다 작다면, 정답 리스트를 이분탐색 하여 해당 수보다 같거나 크면서 가장 작은 수와 교체한다. 그렇게 되면 [10, 20]이 된다. (10이 10으로 교체됨)

이 규칙을 따라가면 [10, 20, 30], [10, 20, 30], [10, 20, 30, 50]이 된다. 마지막으로 정답 리스트의 크기를 출력하면 된다.

제출 코드

n = int(input())
l = map(int,input().split())
res = []

# [10, 20, 30, 50, 70] 에서 40을 찾음 = 3이 반환되어야 함.
 
def bSearch(num):
    left = 0
    right = len(res)-1 # 4
    while(left < right):
        mid = left + (right-left) //2 # 3
        if(res[mid] < num):
            left = mid + 1
        elif(res[mid] >= num):
            right = mid

    return right
    


for i in l:
    if(not res):
        res.append(i)
        res.append(i)
    else:
        if(res[-1] < i):
            res.append(i)
        else:
            res[bSearch(i)] = i

#print(res)
print(len(res))