난이도

Gold 4

인증

문제

3차원 공간에서 점의 위치를 표현하는 방식은 여러 가지가 있다. 일반적으로 많이 쓰이는 직교좌표계는 x축, y축, z축 방향의 1차원 위치를 통해 점의 위치를 표현한다. 이 문제에서는 점의 3차원 위치를 표현하는 또 다른 두 가지 방식을 소개한다. 편의상 점 $P$의 직교좌표계상 좌표를 $(x, y, z)$라 하자.

원통좌표계: $P$에서 xy평면에 내린 수선의 발을 $H$라고 하자.

$\overline{OH}$의 길이를 $r$, xy평면을 내려다보면서 x축의 양의 방향을 동경으로 하여

$\overrightarrow{OH}$까지 시계 반대 방향으로 잰 각을 $\phi$라 할 때, $P$의 좌표는 $\left(r, \phi, z\right)$이다. $(r \ge 0;$ $0\le\phi\lt 2\pi)$ 단, $r=0$인 경우 $\phi=0$으로 정의한다. 구면좌표계: $P$에서 xy평면에 내린 수선의 발을 $H$라고 하자.

$\overline{OP}$의 길이를 $\rho$, z축의 양의 방향을 동경으로 하여

$\overrightarrow{OP}$까지 잰 각 중 크지 않은 것을 $\theta$, xy평면을 내려다보면서 x축의 양의 방향을 동경으로 하여

$\overrightarrow{OH}$까지 시계 반대 방향으로 잰 각을 $\phi$라 할 때, $P$의 좌표는 $\left(\rho, \theta, \phi\right)$이다. $(\rho \ge 0;$ $0\le\theta\le\pi;$ $0\le\phi\lt 2\pi)$ 단,

$\overline{OH} = 0$인 경우 $\phi=0$으로 정의하고, $\rho=0$인 경우 $\theta=0$으로 정의한다. 직교좌표계, 원통좌표계, 구면좌표계 중 하나를 사용하는 $P$의 좌표가 주어졌을 때, 이를 다른 하나의 좌표계를 사용하는 좌표로 바꿔보자.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다. $(1\le T\le 1\,000)$ 

둘째 줄부터 테스트 케이스가 주어진다. 각 테스트 케이스는 $2$개의 줄로 이루어져 있다.

테스트 케이스의 첫째 줄에는 변환할 좌표의 좌표계 번호와 출력할 좌표의 좌표계 번호가 주어진다. 1은 직교좌표계, 2는 원통좌표계, 3은 구면좌표계이다. 두 좌표계 번호는 서로 다르다.

테스트 케이스의 둘째 줄에는 변환할 좌표를 나타내는 세 실수 $a$, $b$, $c$가 소수점 아래 여덟째 자리까지 주어진다. $(a, b, c)$는 직교좌표계의 경우 $(x, y, z)$이고, 원통좌표계의 경우 $(r, \phi, z)$이고, 구면좌표계의 경우 $(\rho, \theta, \phi)$이다. $(-100\le x, y, z\le 100;$ $0 \le r, \rho \le 100)$ 

출력

각 테스트 케이스마다 한 줄에 변환한 좌표를 나타내는 세 실수를 출력한다.

절대오차 혹은 상대오차는 $10^{-6}$까지 허용한다.

예제 입력

6
1 2
1.00000000 2.00000000 3.00000000
1 3
1.00000000 2.00000000 3.00000000
2 1
2.23606798 1.10714872 3.00000000
2 3
2.23606798 1.10714872 3.00000000
3 1
3.74165739 0.64052231 1.10714872
3 2
3.74165739 0.64052231 1.10714872

예제 출력

2.23606798 1.10714872 3
3.74165739 0.64052231 1.10714872
1 2 3
3.74165739 0.64052231 1.10714872
1 2 3
2.23606798 1.10714872 3

해설 및 후기

대학수학에서 배우게 되는 3차원 좌표계 세 가지에 대한 변환 공식을 이용하면 된다. 다만 직교 좌표계에서 원통/구면좌표계로 변환하는 과정에서 각도가 음수 라디안이 나오는 경우를 생각하지 못해 몇 번 틀렸다.

제출 코드

from math import sin,cos,tan, atan2,pi

def change(curr, cng, l):
    toRet = []
    if(curr == 1):
        if(cng == 2):
            toRet = [(l[0]**2+l[1]**2)**0.5, atan2(l[1],l[0]), l[2]]
            if(toRet[0] == 0):
                toRet[1] = 0
            if(toRet[1] < 0):
                toRet[1] = 2*pi+toRet[1]

        if(cng == 3):
            toRet = [(l[0]**2+l[1]**2+l[2]**2)**0.5, atan2((l[0]**2+l[1]**2)**0.5,l[2]), atan2(l[1],l[0])]
            if(toRet[1] < 0):
                toRet[1] = pi+toRet[1]
            if(toRet[2] < 0):
                toRet[2] = 2*pi+toRet[2]
    
    if(curr == 2):
        r, theta, z = l
        if(cng == 1):
            toRet = [r*cos(theta), r*sin(theta), z]
        if(cng == 3):
            toRet = [(r**2+z**2)**0.5,atan2(r,z),theta]
    
    if(curr == 3):
        r, theta, phi = l
        if(cng == 1):
            toRet = [r*sin(theta)*cos(phi), r*sin(theta)*sin(phi), r*cos(theta)]
        if(cng == 2):
            toRet = [r*sin(theta),phi,r*cos(theta)]
    return toRet

for i in range(int(input())):
    curr, cng = map(int,input().split())
    l = list(map(float, input().split()))
    res = change(curr,cng,l)
    print(f"{res[0]} {res[1]} {res[2]}")